problèmes d'algèbre et
d'arithmétique
(c) droits d'auteur: Alan Selby - Juin 1995.
The English version of this page, rewritten more
recently, has a better format.
Réponses
aux problèmes
Problèmes:
I. Matériel élémentaire:
Faire les opérations indiquées sans calculatrice, puis
vérifier vos réponses avec une calculatrice.
1. Trouver la somme des trois nombres suivants: 456 + 76 + 312.
2. Calculer le produit de 176 et 86.
3. Soustraire 2396 de 4892.
4. Calculer 1416 divisé par 813 avec une précision de 3 décimales.
5. Calculer le reste de 2396 moins 4892.
II Matériel élémentaire Encore:
Simplifier si possible. Souvenez-vous que les
opérations entre parenthèses - () ou [] - doivent être faites en
premier.
1. A = (4 divisé par 5) divisé par 3.
2. B = 4 divisé par (5/3).
3. C = 4 multiplié par (5 multiplié par 3).
4. D = (4 multiplié par 5) multiplié par 3.
5. E = (4 - 5) - 3.
6. F = 4 - (5 - 3).
7. G = 4 - 5 -3.
8. H = racine carrée de 3**2 = racine(3**2)
Remarque: la notation a**2 signifie a au carré ou (a multiplié par a).
9. I = racine carrée de (-3)**2.
10. J = racine carrée de 4**2.
11. K = racine carrée de (4**2+3**2).
12. L = racine carrée de (4**2 + (-3)**2).
13. M = (5/4) divisé par [ (8/7) divisé par (9/5) ]
14. N = [(5/4) divisé par (8/7)] divisé par (9/5)
15. O = (5/4) multiplié par [ (7/8) multiplié par (9/5) ]
16. P = [(5/4) multiplié par (7/8)] multiplié par (9/5)
17. Q = (5/4) divisé par (7/8) divisé par (9/5)
18. R = racine(16) + racine(9) - racine(25) ou racine(4) = racine carrée
de 4.
19. S = (3,1416)**0
20. T = (3,1416) - 22/7
21. U = pi - 3,1416 Est-ce que U = 0?
22. V = racine(4**2-5**2)
Exercices avec calculatrice:
III. Mettez votre calculatrice en mode
"degree"
1. Trouver ou calculer: sin (90 degrees)
2. Trouver ou calculer: sin (180 degrés)
3. Trouver ou calculer: sin (0 degrés)
4. Trouver ou calculer: sin (270 degrés)
5. Trouver ou calculer: sin (-90 degrés)
6. Trouver ou calculer: sin (-720 degrés)
7. Trouver ou calculer: cos (90 degrés)
8. Trouver ou calculer: cos (180 degrés)
9. Trouver ou calculer: cos (360 degrés)
10. Trouver ou calculer: cos (0 degrés)
11. Trouver ou calculer: cos (-90 degrés)
12. Trouver ou calcul: cos (-720 degrés)
IV. Mettez votre calculatrice en mode "radian"
1. Trouver ou calculer: sin ((pi/2) radians)
2. Trouver ou calculer: sin ( pi radians)
3. Trouver ou calculer: sin (0 radians)
4. Trouver ou calculer: sin ((3/2)pi radians)
5. Trouver ou calculer: sin (-pi/2 radians)
6. Trouver ou calculer: sin (-4pi radians)
7. Trouver ou calculer: cos (pi/2 radians)
8. Trouver ou calculer: cos (pi radians)
9. Trouver ou calculer: cos (2pi radians)
10. Trouver ou calculer: cos (1,5 pi radians)
11. Trouver ou calculer: cos (-pi/2 radians)
12. Trouver ou calculer: cos (-4pi radians)
Caution: les valeurs calculées en utilisant les
touches sine, cosine, tangent et toutes les autres touches de nature
trigonométrique donnent des résultats dépendants des unités de mesure.
V. Exercices avec les autres fonctions d'une
calculatrice:
1. Trouver: exp( 2 ln(5)) ou e**(2 ln(5))
2. Trouver: 10**( 2 log(5) )
3. Trouver: 10**( log(25) )
4. Trouver: ln(exp(6,2)) ou ln( e**(6,2))
5. Trouver: la racine sixième de (16)**12
6. Trouver: [(16)**12]**(1/6)
7. Trouver: 1+3+3**2+3**3+3**4+3**5+3**7
8. Trouver: [-1+3**7]/[-1+3]
9. Trouver: [1-3**7]/[1-3]
10. Trouver: 1+(1,06)+(1,06)**2+(1,06)**3
11. Trouver: [-1+(1,06)**4]/[-1+1,06]
12. Trouver: [(1,06)**4-1]/[1,06-1]
13. Trouver: [-1+(1,06)**4]/[0,06]
14. Trouver:
[1+(1,02)**(1)+(1,02)**(2)+(1,02)**(3)+(1,02)**(4)]
multiplié par (1,02)**(-4)
15. Trouver:
[(1,02)**(5)-1]/[1,02-1] multiplié par (1,02)**(-4)
16. Trouver: 1+(1,02)**(-1)+(1,02)**(-2)+(1,02)**(-3)+(1,02)**(-4)
17. Trouver: (1,02)**(-4)+(1,02)**(-3)+(1,02)**(-2)+(1,02)**(-1)+1
18. Trouver: [(1/1,02)**(5)-1]/[(1/1,02)**(1)-1]
VI. Plusieurs exemples de calcul (sans calculatrice)
1. Simplifier :
[(4/5) divisé par (24/35)] divisé par (2/7)
2. Simplifier:
(4/5) divisé par [(24/35) divisé par (2/7)]
3. Simplifier:
(4/5) divisé par (24/35) divisé par (2/7)
VII. Une série de problèmes d'algèbre et
d'arithmétique
1. Simplifier : (1+x+x**2+x**3)/(x-1)
2. Facteur x**2+5x+6
3. Résoudre 0 = (x-1)(2x+4)(3-x). Remarque: Il y a trois nombres dans la
réponse‚.
4. Facteur x**3-x
5. Simplifier : (x+1)(x+3x**2)-[(x+1)x+(x+1)3x**2)]
6. Simplifier : 13**2-5**2-(13+5)(13-5)
7.Simplifier : 7- racine (3**2+4**2)
8. Simplifier :
[(3/7)**13 multiplié par ( (4x**2)/(3**2
multiplié par 7**3) )**5]
9. Simplifier
[(9x**2+3)(4+4x+4x**2)][(x-1)(2x+2)-2x**2+2)]
10. Calculer f(4) si f(x) = racine(25-x**2).
11. Trouver les racines des équations: (x,y) si
x+y = pi et y-x = 1.
12. Exprimer avec des exposants positifs seulement:
A = [(2 multiplié par 3**2 multiplié par
y**3z**(-3)t**3)**(-2)] multiplié par
[3**3x**4y**(-5)]**2
13. Trouver x si (x-10)(x-3) = 0 et x > 4
14. Trouver x si 4 = 1/(x+1)
15. Trouver z si z = 2x+3, t = 3**2, x = 4t+1 et y = y**2
VIII. Utilisation de formules de somme
1. La somme des puissances cubiques des entiers 1
à 4 est
S = 1+2**3+3**3+4**3.
Trouver la valeur du nombre S.
2. Calculer T = [(1/2)4(4+1)]**2 = ?
3. Si n est un entier positif, alors la somme des puissances
cubiques des entiers 1 à n est
S(n) = [(1/2)n(n+1)]**2.
"Pourquoi" est une dette
intellectuelle. Utiliser cette formule et résoudre
les problèmes suivants.
la somme des puissances cubiques des
entiers 1 à 5
la somme des puissances cubiques des
entiers 1 à 15
la somme des puissancez cubiquez des
entiers 1 à 30
Réponses
aux problèmes.
| |
4 Leçons en Mathematiques
Problèmes d'algèbre et d'arithmétique
Réponses au problèmes
Algèbre
Définition d'une variable
Logique
Liens
La raison basée sur les règles et modelés - Chapitres 1
à 7 et 12 tirez du livre
Volume 1A, Pattern
Based Reason
(en anglais)
1 Introduction
2 La communication des idées
3 Les éléments de la raison
4,0 introduction
4,1 premiere enigme
4,2 deuxieme enigme
4,3 uni- ou bi-directionnel
4,4 Parlons de la logique
4,5 Implication ou Suggestion
4,6 engagement : uni- ou
bi-directionnel
4,7 répétables et reproductibles
4,9 les regles accidentaux
4,10 Etapes pour la raison
5 Deception
6 Les chaînes de la raison
7 Des chaînes plus longues
de la raison
7 Principe de l’induction
mathématique
12 îles et divisions de la
connaissance
|