YOU are better than YOU think. Show yourself  how:  

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 Logic chapters 1 to 5  re- appear not in sequence, as is or longer,  in  Volume 1A,  Pattern Based Reason, Bon Appetite.

Logic Mastery
 Amazing, Amusing, Amorous,  Delicious, Delightful, Edifying, Strengthening Elixir. 
It eases work & learning difficulties Makes the hard easier. Opens eyes. Leads to greater precision.
in reading and
writing

Logic mastery makes the hard, easier. Logic mastery  leads to better, stronger and richer comprehension.  Logic mastery  improves reading and writing.  Logic mastery ease learning difficulties.  Logic mastery gives a headstart.  In sum, logic mastery  will develops critical thinking, improve reading and writing, and give a firmer base for work and studies at many levels. Good luck.

After logic,   (a) continue reading Three Skills for Algebra, chapters 8 to 14  and do so alongside site area on solving liinear Equations ; or (b) see this calculus starter lesson and Volume 3, Why Slopes  & More Math, chapters 2 to 6;

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What may be learnt and when depends on how skills and concepts are developed. Making the hard easier and clearer will allow earlier & richer development of skills and concepts.

Try the Twiddla Whiteboard. In principle, it  allows to people to draw and chat together online on a copy of this webpage or a clean sheet. The chat may be via text or audio.  Visit www.twiddla.com to set up whiteboards to work with the webpage of your choice.

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 problèmes d'algèbre et d'arithmétique

 (c) droits d'auteur: Alan Selby - Juin 1995.

The English version of this page,  rewritten more recently, has a better format.

  Réponses aux  problèmes

 Problèmes:

I. Matériel élémentaire:

Faire les opérations indiquées sans calculatrice, puis vérifier vos réponses avec une calculatrice.

  1. Trouver la somme des trois nombres suivants: 456 + 76 + 312. 

  2. Calculer le produit de 176 et 86. 

  3. Soustraire 2396 de 4892. 

  4. Calculer 1416 divisé par 813 avec une précision de 3 décimales. 

  5. Calculer le reste de 2396 moins 4892. 

II Matériel élémentaire Encore:

Simplifier si possible.  Souvenez-vous que les opérations entre parenthèses - () ou [] - doivent être faites en premier. 

  1.  A = (4 divisé par 5) divisé par 3. 

  2.  B = 4 divisé par (5/3). 

  3.  C = 4 multiplié par (5 multiplié par 3). 

  4.  D = (4 multiplié par 5) multiplié par 3. 

  5.  E = (4 - 5) - 3. 

  6.  F = 4 - (5 - 3). 

  7.  G = 4 - 5 -3. 

  8.  H = racine carrée de 3**2 = racine(3**2)

  Remarque: la notation a**2 signifie a au carré ou (a multiplié par a).

  9. I = racine carrée de (-3)**2.

 10. J = racine carrée de 4**2.

 11. K = racine carrée de (4**2+3**2).

 12. L = racine carrée de (4**2 + (-3)**2).

 13. M = (5/4) divisé par [ (8/7) divisé par (9/5) ]

 14. N = [(5/4) divisé par (8/7)] divisé par (9/5)

 15. O = (5/4) multiplié par [ (7/8) multiplié par (9/5) ]

 16. P = [(5/4) multiplié par (7/8)] multiplié par (9/5)

 17. Q = (5/4) divisé par (7/8) divisé par (9/5)

 18. R = racine(16) + racine(9) - racine(25) ou racine(4) = racine carrée de 4.

 19. S = (3,1416)**0

 20. T = (3,1416) - 22/7

 21. U = pi - 3,1416 Est-ce que U = 0?

 22. V = racine(4**2-5**2)

Exercices avec calculatrice:

III. Mettez votre calculatrice en mode "degree"

  1. Trouver ou calculer: sin (90 degrees)

  2. Trouver ou calculer: sin (180 degrés)

  3. Trouver ou calculer: sin (0 degrés)

  4. Trouver ou calculer: sin (270 degrés)

  5. Trouver ou calculer: sin (-90 degrés)

  6. Trouver ou calculer: sin (-720 degrés)

  7. Trouver ou calculer: cos (90 degrés)

  8. Trouver ou calculer: cos (180 degrés)

  9. Trouver ou calculer: cos (360 degrés)

 10. Trouver ou calculer: cos (0 degrés)

 11. Trouver ou calculer: cos (-90 degrés)

 12. Trouver ou calcul: cos (-720 degrés)

IV. Mettez votre calculatrice en mode "radian"

  1. Trouver ou calculer: sin ((pi/2) radians)

  2. Trouver ou calculer: sin ( pi radians)

  3. Trouver ou calculer: sin (0 radians)

  4. Trouver ou calculer: sin ((3/2)pi radians)

  5. Trouver ou calculer: sin (-pi/2 radians)

  6. Trouver ou calculer: sin (-4pi radians)

  7. Trouver ou calculer: cos (pi/2 radians)

  8. Trouver ou calculer: cos (pi radians)

  9. Trouver ou calculer: cos (2pi radians)

 10. Trouver ou calculer: cos (1,5 pi radians)

 11. Trouver ou calculer: cos (-pi/2 radians)

 12. Trouver ou calculer: cos (-4pi radians)

Caution: les valeurs calculées en utilisant les touches sine, cosine, tangent et toutes les autres touches de nature trigonométrique donnent des résultats dépendants des unités de mesure.

V. Exercices avec les autres fonctions d'une calculatrice:

  1. Trouver: exp( 2 ln(5)) ou e**(2 ln(5))

  2. Trouver: 10**( 2 log(5) )

  3. Trouver: 10**( log(25) )

  4. Trouver: ln(exp(6,2)) ou ln( e**(6,2))

  5. Trouver: la racine sixième de (16)**12

  6. Trouver: [(16)**12]**(1/6)

  7. Trouver: 1+3+3**2+3**3+3**4+3**5+3**7

  8. Trouver: [-1+3**7]/[-1+3]

  9. Trouver: [1-3**7]/[1-3]

 10. Trouver: 1+(1,06)+(1,06)**2+(1,06)**3

 11. Trouver: [-1+(1,06)**4]/[-1+1,06]

 12. Trouver: [(1,06)**4-1]/[1,06-1]

 13. Trouver: [-1+(1,06)**4]/[0,06]

 14. Trouver:
    [1+(1,02)**(1)+(1,02)**(2)+(1,02)**(3)+(1,02)**(4)]
                      multiplié par (1,02)**(-4)

 15. Trouver:
    [(1,02)**(5)-1]/[1,02-1] multiplié par (1,02)**(-4)

 16. Trouver: 1+(1,02)**(-1)+(1,02)**(-2)+(1,02)**(-3)+(1,02)**(-4)

 17. Trouver: (1,02)**(-4)+(1,02)**(-3)+(1,02)**(-2)+(1,02)**(-1)+1

 18. Trouver: [(1/1,02)**(5)-1]/[(1/1,02)**(1)-1]

VI. Plusieurs exemples de calcul (sans calculatrice)

  1. Simplifier :
   [(4/5) divisé par (24/35)] divisé par (2/7)

  2. Simplifier:
   (4/5) divisé par [(24/35) divisé par (2/7)]

  3. Simplifier:
    (4/5) divisé par (24/35) divisé par (2/7)

VII. Une série de problèmes d'algèbre et d'arithmétique

  1. Simplifier : (1+x+x**2+x**3)/(x-1)

  2. Facteur x**2+5x+6

  3. Résoudre 0 = (x-1)(2x+4)(3-x). Remarque: Il y a trois nombres dans la réponse‚.

  4. Facteur x**3-x

  5. Simplifier : (x+1)(x+3x**2)-[(x+1)x+(x+1)3x**2)]

  6. Simplifier : 13**2-5**2-(13+5)(13-5)

  7.Simplifier : 7- racine (3**2+4**2)

  8. Simplifier :

  [(3/7)**13 multiplié par ( (4x**2)/(3**2 multiplié par 7**3) )**5]

  9. Simplifier [(9x**2+3)(4+4x+4x**2)][(x-1)(2x+2)-2x**2+2)]

 10. Calculer f(4) si f(x) = racine(25-x**2).

 11. Trouver les racines des équations: (x,y) si

    x+y = pi et y-x = 1.

 12. Exprimer avec des exposants positifs seulement:
    A = [(2 multiplié par 3**2 multiplié par   y**3z**(-3)t**3)**(-2)] multiplié par   
           [3**3x**4y**(-5)]**2

 13. Trouver x si (x-10)(x-3) = 0 et x > 4

 14. Trouver x si 4 = 1/(x+1)

 15. Trouver z si z = 2x+3, t = 3**2, x = 4t+1 et y = y**2

VIII. Utilisation de formules de somme

  1. La somme des puissances cubiques des entiers 1 à 4 est

     S = 1+2**3+3**3+4**3.

    Trouver  la valeur du nombre S.

  2. Calculer T = [(1/2)4(4+1)]**2 = ?

  3. Si n est un entier positif, alors la somme des puissances  cubiques des entiers 1 à n  est

 S(n) = [(1/2)n(n+1)]**2.

    "Pourquoi" est une dette intellectuelle. Utiliser cette formule et résoudre les problèmes suivants.

        la somme des puissances cubiques des entiers 1 à 5

        la somme des puissances cubiques des entiers 1 à 15

        la somme des puissancez cubiquez des entiers 1 à 30

  Réponses aux  problèmes.

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La raison basée sur les
règles et modelés

La raison basée sur les règles et modelés -

Chapitres 1 à 7 et 12 tirez du livre
 Volume 1A, Pattern Based Reason
(en anglais)

1 Introduction

2 La communication des idées

3 Les éléments de la raison

4,0 introduction
4,1 premiere enigme
4,2 deuxieme enigme
4,3 uni- ou bi-directionnel
4,4 Parlons de la logique
4,5 Implication ou Suggestion
4,6 engagement : uni- ou 
      bi-directionnel
4,7 répétables et reproductibles
4,9 les regles accidentaux
4,10 Etapes pour la raison

5  Deception

6 Les chaînes de la raison

7 Des chaînes plus longues 
   de la raison
7 Principe de l’induction 
  mathématique

12 îles et divisions de la 
connaissance

Les Chapitres  3, 4, 6, 7 et 12
= la version francais des chapitre 2 à 5 dans la livre Three Skills for Algebra

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