|
YOU are better than YOU think. Show
yourself how:
|
// _ _ \\
/\ /\
<| (o) (o) |>
\ | | /
-/[]\-
||
/ \_
||||||||||||||||||||||||||||
Logic
chapters 1 to 5 re- appear not in sequence, as is or longer,
in Volume 1A, Pattern Based
Reason, Bon Appetite.
Logic
Mastery
Amazing, Amusing, Amorous, Delicious, Delightful, Edifying,
Strengthening Elixir.
It eases work & learning difficulties Makes the hard easier. Opens eyes.
Leads to greater precision.
in reading and
writing
Logic
mastery makes the hard, easier. Logic
mastery leads to better, stronger and richer comprehension. Logic
mastery improves reading and writing. Logic
mastery ease learning difficulties. Logic
mastery gives a headstart. In sum, logic
mastery will develops critical thinking, improve reading and writing,
and give a firmer base for work and studies at many levels. Good luck.
After logic,
(a) continue reading Three
Skills for Algebra, chapters 8 to 14 and do so alongside site area on solving
liinear Equations ; or (b) see this calculus
starter lesson and Volume 3, Why
Slopes & More Math, chapters 2 to 6;
|
// _ _ \\
/\ /\
<| (o) (o) |>
| |
| |
\
/
\ = /
|
Caution: Site advice is approximately
correct, for some circumstances, not all. That leaves room for thought |
-/[]\-
||
_ / \
||||||||||||||||||||||||||||
What may be learnt and when depends on how skills
and concepts are developed. Making the hard easier and clearer will allow
earlier & richer development of skills and concepts.
Try the Twiddla
Whiteboard. In principle, it allows
to people to draw and chat together online on a copy of this webpage or a clean
sheet. The chat may be via text or audio. Visit www.twiddla.com
to set up whiteboards to work with the webpage of your choice.
For online automated help in senior high school maths & calculus,
visit quickmath.com For Automatic
Calculus and Algebra Help with derivatives, integrals, graphs, linear equations,
matrix algebra, visit calc101.com
With overlap, each site quickmath
& calc101offers a different range of
services, some free, some not, all based on webmathematica. Good luck.
| |
Guide de lecture: Le principe d’induction
mathématique cité plus bas décrit l’idée de l’échelle dont on vient
de parler en notation sténographiée algébrique très favorisée en
mathématiques. La dernière partie de ce chapitre n’aura pas de sens pour
vous si vous n’êtes pas familier avec la notation sténographiée. Si c’est
la cas, vous pouvez sauter cette description de l’induction mathématique.
7.2 Principe de l’induction mathématique
Nous supposons que lorsque ou si nous avons compté jusqu’à un tel nombre n,
nous pouvons compter le prochain. Juste à additionner un au compte n.
Ceci donne le prochain nombre dans notre compte qui est écrit n + 1.
Ceci donne la manière de commencer à compter tous les nombres entiers 1, 2, 3,
4 et ainsi de suite.
Supposez ou imaginez que pour chaque nombre entier n, il y a une
situation A(n).
Ceci fournit un barreau dans l’échelle. Puis le prochain nombre entier
qui suit un nombre entier n est donné en additionnant, c'est-à-dire A(n+1).
- Le principe de l’induction mathématique dit ceci : Si 1-
pour chaque nombre n, il y a une situation A(n) ;
- à chaque fois que la situation A(n) arrive, la prochaine
situation A(m) = A(n+1) 1 avec m =n+1
doit aussi arriver ; et
- la première situation A(1), arrive.
Alors toutes les situations A(n) (où n est un nombre
entier) arrivent.
Le mot arrive peut être remplacé par l’expression peut-être
atteignable.
Le principe de l’induction mathématique est très simple. Il requiert les
composantes suivantes :
(1) il y a une échelle ;
(2) sur l’échelle, de chaque barreau nous pouvons atteindre le prochain ;
et
(3) le prochain barreau est atteignable.
Quand ces trois exigences sont comblées, le principe de l’induction
mathématique dit : tous les barreaux peuvent être grimpés ou
atteignables. C’est tout ce qu’il s’agit dans ce principe inductif.
Question : Qu’est-ce qui peut être dit concernant l’accessibilité
de A(n) où n > 4 si nous trouvons une échelle
pour laquelle les exigences (1) et (2) sont comblées, et que nous savons (3)
qu’A(4) est atteignable ?
Un indice : Imaginez-vous une échelle où les trois premiers barreaux
sont cassés, mais le quatrième est en quelque sorte atteignable. Est-ce qu’il
est possible de grimper dans l’échelle?
| |
4 Leçons en Français
Algèbre
Arithmetique
Définition d'une
variable
Logique (version
courte de chapitre 4)
La raison basée sur les règles et modelés - Chapitres 1 à
7 et 12 tirez du livre Volume 1A, Pattern
Based Reason (en anglais)
1 Introduction
2 La communication des idées
3 Les éléments de la raison
4,0 introduction
4,1 premiere enigme
4,2 deuxieme enigme
4,3 uni- ou bi-directionnel
4,4 Parlons de la logique
4,5 Implication ou Suggestion
4,6 engagement : uni- ou bi-directionnel
4,7 répétables et reproductibles
4,9 les regles accidentaux
4,10 Etapes pour la raison
5 Deception
6 Les chaînes de la raison
7 Des chaînes plus longues de la raison
7 Principe de l’induction mathématique
12 îles et divisions de la connaissance
Les Chapitres 3, 4, 6, 7 et 12
= la version francais des chapitre 2 à 5 dans la livre Three
Skills for Algebra (en anglais)
Lien:
Implication
en langage naturel
(exercise interactif
|