La raison basée sur les règles et modelés - Chapitres 1 à 7 et 12 tirez du livre Volume 1A, Pattern Based Reason (en anglais)

1 Introduction
2 La communication des idées
3 Les éléments de la raison
4,0 introduction
4,1 premiere enigme
4,2 deuxieme enigme
4,3 uni- ou bi-directionnel
4,4 Parlons de la logique
4,5 Implication ou Suggestion
4,6 engagement : uni- ou bi-directionnel
4,7 répétables et reproductibles
4,8 Les limitations et les bénéfices
4,9 les regles accidentaux
4,10 Etapes pour la raison
5  Deception
6 Les chaînes de la raison
7 Des chaînes plus longues de la raison
7 Principe de l’induction mathématique
12 îles et divisions de la connaissance

Les Chapitres  3, 4, 6, 7 et 12
= la version francais des chapitre 2 à 5 dans la livre Three Skills for Algebra (en anglais)

4 Leçons en Mathematiques

Lien: 

Implication en langage naturel
(exercise interactif

Guide de lecture: Le principe d’induction mathématique cité plus bas décrit l’idée de l’échelle dont on vient de parler en notation sténographiée algébrique très favorisée en mathématiques. La dernière partie de ce chapitre n’aura pas de sens pour vous si vous n’êtes pas familier avec la notation sténographiée. Si c’est la cas, vous pouvez sauter cette description de l’induction mathématique.

7.2 Principe de l’induction mathématique

Nous supposons que lorsque ou si nous avons compté jusqu’à un tel nombre n, nous pouvons compter le prochain. Juste à additionner un au compte n.

Ceci donne le prochain nombre dans notre compte qui est écrit n + 1. Ceci donne la manière de commencer à compter tous les nombres entiers 1, 2, 3, 4 et ainsi de suite.

Supposez ou imaginez que pour chaque nombre entier n, il y a une situation A(n).

Ceci fournit un barreau dans l’échelle. Puis le prochain nombre entier qui suit un nombre entier n est donné en additionnant, c'est-à-dire A(n+1).

1.  Le principe de l’induction mathématique dit ceci : Si 1- pour chaque nombre n, il y a une situation A(n) ;
2. à chaque fois que la situation A(n) arrive, la prochaine situation A(m) = A(n+1) 1 avec m =n+1 doit aussi arriver ; et
3. la première situation A(1), arrive.

Alors toutes les situations A(n) (où n est un nombre entier) arrivent.

Le mot arrive peut être remplacé par l’expression peut-être atteignable.

Le principe de l’induction mathématique est très simple. Il requiert les composantes suivantes :

(1) il y a une échelle ;

(2) sur l’échelle, de chaque barreau nous pouvons atteindre le prochain ; et

(3) le prochain barreau est atteignable.

Quand ces trois exigences sont comblées, le principe de l’induction mathématique dit : tous les barreaux peuvent être grimpés ou atteignables. C’est tout ce qu’il s’agit dans ce principe inductif.

Question : Qu’est-ce qui peut être dit concernant l’accessibilité de A(n) où n > 4  si nous trouvons une échelle pour laquelle les exigences (1) et (2) sont comblées, et que nous savons (3) qu’A(4) est atteignable ?

Un indice : Imaginez-vous une échelle où les trois premiers barreaux sont cassés, mais le quatrième est en quelque sorte atteignable. Est-ce qu’il est possible de grimper dans l’échelle?

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