Chapitre 7. Des chaînes plus longues de la raison.

Ce chapitre explique une version de la raison inductive : l’approche récursive ou répétitive de mettre les règles d’implication à sens unique ensemble, l’une après l’autre.

Ce chapitre tire sa conclusion avec une description du principe de l’induction mathématique – une autre méthode pour obtenir des conclusions utilisées seulement dans les arguments ou les calculs mathématiques. Les mathématiques, c’est bien plus que seulement faire de l’arithmétique.

Souvenez-vous les règles, qui disent que lorsqu’une première situation survient ainsi en devrait une seconde, elles sont appelées des règles d’implication. Les règles d’implication peuvent être reliées ensemble, une après l’autre. Une histoire basée type échelles illustre bien l’idée sous-jacente . C’est ça qu’on appelle l’induction. Cette histoire mène à la notion appelée induction mathématique, une méthode de raisonnement ou de logique utilisée en mathématiques après que l’arithmétique pour obtenir des conclusions (ou gravir l’échelle). La méthode est décrite avec des mots d’abord, une histoire simple, et ensuite avec des notations sténographiées.

7.1 Roméo et Juliette

Imaginez-vous un héro, Roméo, s’en allant ballottant à dos de cheval vers une bâtisse très haute,(un château)

Il y a une échelle appuyée sur le mur de la bâtisse enlignée vers la fenêtre où Juliette demeure. Le premier barreau de l’échelle est à deux mètres ou plus (plusieurs pieds ou plus) du sol. L’échelle n’est pas cassée. Elle est en bonne condition. Une personne capable d’atteindre chaque barreau de l’échelle peut normalement atteindre le suivant. Question : Est-ce qu’un individu plein de capacité, Roméo, peut rejoindre Juliette se servant de l’échelle ? La réponse est oui à condition que Roméo puisse atteindre le premier barreau ou le barreau le plus bas de l’échelle. Sinon, la réponse est non. Les idées principales reliées à la logique dans cette histoire sont comme il suit :

1. Il y a une longue échelle à grimper.
2. Lorsqu’un barreau quelconque est atteint le barreau suivant et aussi atteignable. (L’échelle se doit d’être en bonne condition pour tenir le coup).

Cette situation sous-entend que nous (Roméo) pouvons atteindre chaque barreau de l’échelle.

Notez bien que la longue échelle peut avoir un nombre fini de barreaux, par exemple 183. Alors, nous (ou Roméo) pouvons avec assez de temps et de patience, atteindre le dernier barreau, ou n’importe lequel d’entre eux. D’autre part, nous pouvons nous imaginer qu’une échelle pourrait avoir un nombre infini de barreaux. Pour chaque barreau qu’on prend, il y en a un autre possible. Par exemple, les nombres entiers que nous utilisons pour compter n’auraient pas de fin. Chaque nombre entier est suivi d’un autre- il s, agit seulement d’ajouter .

Maintenant supposons ou imaginons que nous avons une série de barreaux, une échelle quoi, qui se multiplient et se multiplient sans arrêt. Alors, armés d’assez de temps et de patience, nous pouvons atteindre n'importe lequel, que vous mentionnez. On retrouve l’exemple parfait en comptant. Nous pouvons compter à partir de 1, puis 2, puis3 et ainsi de suite.

Lorsque nous commençons à compter, il se peut que nous ayons un nombre fini d’objets à compter. Moyennant une assez longue vie, et assez de patience, le compte va venir à une fin. Mais si nous comptons des minutes, il y en aura toujours une autre à compter. Ce comptage de minutes n’aura pas de fin. Plus précisément, chacun de nous les compteurs va cesser, mais le comptage des minutes en principe va continuer. C'est-à-dire, ce comptage des minutes peut atteindre n’importe grand chiffre que vous désignez à l’avance avec ou sans vous.

En principe toutes les minutes après le commencement du comptage vont être saisies et comptées.

Afin de reformuler ce qui vient d’être dit, lorsqu’une échelle (ou route) avec plusieurs barreaux finis ou infinis, le premier barreau doit être atteignable. Lorsque cela survient, n’importe le nombre entier de barreaux le long de la route ou de l’échelle en question, il est atteignable.²

2- En pratique, si chaque barreau prend de temps, le nombre de barreaux atteignables dépendra de combien de temps il vous est disponible.

Avis : La conclusion que tous les barreaux peuvent être grimpés ne suit pas à partir du principe d’induction mathématique si l’échelle est cassée ou si le premier barreau n’est pas atteignable.³

3- ou si une tornade s’élève, ou si vous sous cassez une cheville, etc.

Vérifiez s’il y a de telles mauvaises situations quand vous voulez ce principe pour en arriver à une conclusion.

Guide de lecture

Le principe d’induction mathématique cité plus bas décrit l’idée de l’échelle dont on vient de parler en notation sténographiée algébrique très favorisée en mathématiques. La dernière partie de ce chapitre n’aura pas de sens pour vous si vous n’êtes pas familier avec la notation sténographiée. Si c’est la cas, vous pouvez sauter cette description de l’induction mathématique.

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