Help Haiti.    Help flood victims in Pakistan

Appetizers and Lessons for Mathematics and Reason
by A. Selby, Ph. D.   Feedback & Questions

20 pages in French: Algèbre  
 Définition d'une variable
  
La raison basée sur les  règles et modelés

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Chapitre 5
La Déception

Le chapitre parle des questions fallacieuses et trompeuses.

Par la suite vient l’approche de persuasion genre Hip! Hip! Hourra!

Finalement, viennent les dilemmes et les éthiques dans la persuasion.

5.1 – Les questions fallacieuses et trompeuses.

Souvenez-vous de cette question concernant la règle unidirectionnelle :

quand tante Jeanne visite la maison de Tom son neveu, Tom va jouer dehors…

il est à se demander qu’est-ce qu’on pourrait? La réponse est rien. Cependant, la terminologie dans cette question insinue ou suggère qu’un petit peu plus pourrait être dit avec certitude concernant tante Jeanne. C’est la question qui était fallacieuse. Une question un peu moins fallacieuse serait, qu’est-ce que, pour le moindre, peut-être dit avec certitude? Vous devez vous méfier des questions fallacieuses. Le sujet sur les questions fallacieuses et trompeuses est le point de discussion suivant.

Ce sujet est intitulé The Power of Presupposition à la page 85 dans le livre The Last Word on the Gentle Art of Verbal Self-defense de S. H. Elgin, Les Presses Hall, 1986.

Acceptez-vous tout avec grande confiance? Êtes-vous prêts à accepter poliment tout ce que je ou quelqu’un d’autre va dire ou suggérer sans question?

La locution qu'est-ce que vous pouvez dire avec certitude dans la question précédente vous porte à croire que quelque chose pourrait être dit avec certitude, mais non, rien. Vous devez être aux aguets des questions fallacieuses et trompeuses dans ce livre comme dans d’autres.

Lorsque quelqu’un tâche de vous convaincre au moyen d’une chaîne de raisonnements fallacieux, vous devez être en mesure de reconnaître les liens faibles et forts dans cette chaîne. C’est alors que pouvez décider de vous-mêmes soit d’accepter les suggestions ou les conclusions obtenues. Une logique fautive pourrait cacher une déception délibérée ou des chaînes de raisonnement réparables. Particulièrement, vous pouvez voir là où la chaîne peut-être renforcée ou réparée. Dans nos pensées, nous devons identifier ou suivre ce qui est certain, ce qui est quasi certain, ce qui n’est que suggéré.

Le prochain exemple est tiré par les cheveux dans des situations les plus matérialistes, mais il illustre bien une situation que vous devez reconnaître. Supposons que j’aurais demandé depuis quand battez-vous votre éléphant? Cette question implique le fait que vous possédez un éléphant maltraité. Une personne crédule, trop confiante qui écouterait cette question pourrait le croire à moins que vous posiez la question d’une façon absurde parce que vous ne possédez pas d’éléphant. Nous le sommes tous un peu crédules. C’est par politesse qu’on ne conteste pas un interlocuteur. Lorsqu’on entend une question, nous aimons penser que chaque question posée est correcte, honnête et non fallacieuse. Mais nous devons sans cesse être aux aguets des questions qui ne sont pas réalistes, principalement si l’interlocuteur ne nous donne pas la chance de le contester. Leurs mots pourraient nous imposer des hypothèses et des suggestions non contestées. Des questions fallacieuses doivent être repérées – sinon arrêtées. Elles doivent être contestées et corrigées afin de prévenir que le raisonnement continue dans cette direction absurde et décevante.

Une série de questions fallacieuses est imminente et vigoureuse. Lorsque les suggestions en elles demeurent non contestées, vous pourriez vous trouver à la toute fin d’une longue chaîne de raisonnement fallacieux, en accord ou pas de contester des idées répugnantes. Alors gare aux questions trompeuses. Les questions et possiblement l’interlocuteur sont fautifs. Petit à petit, ou question par question, un tel raisonnement fautif doit être dénoncé. La dénonciation pourrait commencer par la première question même et ensuite la prochaine et la suivante et ainsi de suite. Lorsqu’un interlocuteur, tout en passant ou en répondant à une question fallacieuse, mène à des conclusions fautives ou répugnantes, un tel interlocuteur a menti et vous guide en erreur. Votre intelligence a été délibérément ou accidentellement insultée. L’interlocuteur, vaurien possible, a pris avantage de votre politesse ou de votre silence. Un raisonnement fautif ou des mensonges sont cachés dans des questions fallacieuses.

Hip! Hip! Hourra!

L’acclamation Hip! Hip! Hourra! était d’usage pour accueillir les personnalités de marque à bord les bateaux de la marine britannique. Il se peut qu’on l’emploie autant dans la marine.

Les gens tâchent de nous persuader de plusieurs façons. Nous devons reconnaître les façons justes et injustes, ou les façons raisonnables et les dénuées de sens. En nous persuadant ainsi que d’autres, nous devons reconnaître et apprécier ou récompenser une logique consciencieuse.

On retrouve les efforts pour nous convaincre et nous inciter dans les annonces, les relations publiques, les campagnes électorales, les religions, la loi, les affaires, les cours de mathématiques (oui), et même votre famille. Les annonces et les baratins publicitaires peuvent vous garantir une impression excessivement favorable d’un produit.

À cause d’une impression ou d’une promesse favorable, nous pourrions choisir un service ou un produit au grand détriment de notre éventuel regret.

Des mots peuvent être utilisés non seulement pour nous enseigner et nous informer, mais aussi pour guider ou fourvoyer les autres. Voici différents messages qui peuvent être transmis à différentes personnes. Par exemple, en parlant d’un sujet destiné à des adultes, un enfant peut se faire transmettre ou comprendre un message, pendant que les plus âgés comprennent un autre sens ou les deux.

Ceci rend bien un exemple simple et bien banal d’une ambiguïté créatrice et déceptive. Avec le temps l’enfant grandit. La livraison de deux messages différents à la fois devient plus difficile durant l’apprentissage du jeune. Les doubles sens deviennent évidents à l’enfant et ne sont plus nécessaires. L’enfant est moins crédule. De façon énoncée, les apparences et les mots peuvent nous induire en erreur. L’ambiguïté et l’incohérence sont des outils de certains politiciens et de certains agents de vente pour qui seulement le résultat (vendre un produit, un service ou une conclusion) compte. Par exemple, un chef ou un vendeur peut suggérer des idées à la fois différentes et contraires à différentes personnes. Méfiez-vous de cette inconsistance. Reflète-t-il une attitude en voie de maturité ou une langue déceptive ? Dans des débats entre certaines personnes, des questions et des problèmes sont adressés un à la fois comme ils sont présentés et le déroulement du débat n’est pas détourné pour éviter de répondre aux questions difficiles. Malheureusement, par égard pour la persuasion, des orateurs politiques ne vont répondre qu’à une partie de la question et changer le sujet de conversation, de sorte que le sujet original est négligé. Il s’agit là d’une sorte de réponse superficielle et insultante qui passe en grande partie incontestée dans les débats publics.

Les chiffres, et non seulement les mots, peuvent être utilisés pour tromper les gens. Les descriptions numériques de situations ont besoin d’être comprises. Les approximatifs par exemple peuvent être évalués en utilisant différentes façons, il est aussi trompeur de laisser les gens penser qu’une méthode de calcul est utilisée plutôt que l’autre. Il est aussi trompeur, plus précisément d’errer le sens, d’utiliser les statistiques sans dire comment elles ont été calculées. En mathématiques, une statistique n’est qu’un chiffre calculé à partir de données. D’autres exemples au sujet de ou mises en garde contre les méthodes numériques ou statistiques de déception sont aussi à votre portée dans les deux livres suivants :

  1. How to Lie with Statistics by D. Duff, 1954, Norton and Company,
  2. ISN 0-393-31072-8, et

  3. Use and Abuse of Statistics by W.J. Reichman,1961, Pelican Books,

ISN 0-14-02-0707-4

Les éthiques pour la persuasion

Lorsque vous voulez que les autres soient d’accord avec une action ou idée, il est à savoir comment s’y prendre. La seule façon de convaincre les autres, c’est de leur donner des raisons qui leur sont acceptables. Mais tout en faisant cela, nos raisons pour les actions ou les idées pourraient être différentes de celles qui leur sont acceptables. Quand c’est le cas, nous devrions le dire. Dans cet agir, de la diplomatie pourrait être requise. L’honnêteté préconisée ici devient difficile quand vous vous adressez à des gens qui ne permettent aucune raison différente des leurs comme but commun.

 

Leçons logiques et leçons de Mathématiques - Chapitres 1 à 7 et 12 tirez du livre Volume 1A, Pattern Based Reason (en anglais)

1 Introduction
2 La communication des idées
3 Les éléments de la raison
4,0 introduction
4,1 premiere enigme
4,2 deuxieme enigme
4,3 uni- ou bi-directionnel
4,4 Parlons de la logique
4,5 Implication ou Suggestion
4,6 engagement : uni- ou bi-directionnel
4,7 répétables et reproductibles
4,8 Les limitations et les bénéfices
4,9 les regles accidentaux
4,10 Etapes pour la raison
5  Deception
6 Les chaînes de la raison
7 Des chaînes plus longues de la raison
7 Principe de l’induction mathématique
12 îles et divisions de la connaissance

Les Chapitres  3, 4, 6, 7 et 12
= la version francais des chapitre 2 à 5 dans la livre Three Skills for Algebra
(en anglais)

4 Leçons en Mathematiques

For Senior High School  & Calculus Students

  <| (o)   (o)   |> 
 \     | |      / 
\___ _/

||
 -/[]\- 
||
   / \_ 

Words  to clearly introduce algebra and variables have been missing in course design. For people who cannot do algebra, 
the missing words may explain or ease their difficulties.  Volume 2 ,Three Skills for Algebra,  in Chapters 8 to 14 & 18 etc, puts words before symbols to providing the missing words in a way that enrich the comprehension of all.  Those words form the middle part of a algebra (and logic) lessons aimed at helping or improving all of  high school mathematics and also calculus course design & delivery. 

For Avid Readers in School & Out - Online Books 
   1.  Elements of Reason. 1996 
1A. Pattern Based Reason  1995 
1B. Math Curriculum Notes 1996 
2. Three Skills for Algebra  1995 
3.
Why Slopes & More.Math 1995
Tour their 
forewords.   

Calculus Prep or Help: See Volumes 2 & 3, and this bigger Calculus Guide.  If your  calculus   questions is not answered here, submit it. Over time, that may complete the site development of calculus. 

For Parents: Speaking Skills, Reading & Writing Preparing for Scienceends, values and methods for work and study,  parent- friendly maths skill development booklets for ages 4-14.

Mostly For High School

Intro to Solving Linear Equations
 
- a different paths for junior and even senior high school students. Question for Tutors: When do you use and when you skip the stick diagram method here?

Fraction Skills,  thought-based  development, Ages 10 to 14 may need a tutor.  Students who have to understand in order to do may like the development in all or part. 

For Senior High School Mathematics & Calculus

5
wordy Logic Chapters
4 curious Algebra Chapters
Words before & besides symbols. A Key Algebra forward & backwards Chapter   
 

First Calculus Preview (1st intro)
Four Calculus Chapters  (2nd intro)
Intro to Complex Numbers (long)
Intro to Mathematical Induction (romantic & wordy at first)

Tutors & Instructors: These lessons introduce skills differently Would you recommend them? 

More Topics 

1. Decimal Arithmetic  Reference!
2. Integers - Intro to Signed No.s

3.  Fractions - fully explained.
4.  Fractions  with Units  
5.   Number Theory
6.    Solving Linear Equations  
Formulas for- & backwards -  
8.  Proportionality, Back- & For-wards.   
9. Logic Chapters:   
10.  Euclidean-Geometry  
11.  Slopes & Equations of Straight Lines.  (Take I. See take II below)
12.  Why Study Slopes
13. Maps, Plans,  Similarity & Trig,  
  (Take II included here)
14.  Quadratics: Starter lessons
15.  Polynomials: Starter lessons 
16 Why Factor Polynomials:  
17   Functions - Forwards & Backwards.  
18.  Exponents, Radicals & logs.  
19
Complex Numbers before trig (new advance/ starter lesson)
20.  DC Electric Circuits Etc 
21.
Real  Analysis 
22. The Olde Complex No, Trig
& Vector Section.
23. More Calculus Stuff
- written after Volumes 2 and 3.

Level I Material: New Stuff
Time and Date Matters
Level I Arithmetic. 
Money Matters
Measurement Matters
Matters of Chance (Risk Control)
Logic Chapters (leave what's not clear in Level I to Level II)
Using/Making Maps and Plans.
(A variant of
Maps, Plans,  Similarity & Trig,  to appear here).

For Instructors
-
Education Essays   (opinions, possibilities, references) 
- Free Advice and Directions for teaching primary & high school maths will be given in online meeting place with voice & whiteboard.   
- Math & Logic  How-TOs 
1. Arithmetic
2. Algebra
3. More Algebra
4.  Beginner Geometry
5.  More Geometry
6. Calculus 
7. Show Work or Logic 
These may be too dense for students.

Offering ideas to change education makes this site different.  Nothing ventured, nothing gained.  Site material is mathematically  correct, and where not, please report errors. The two level program POMME in the site entrance implies multiple paths for instruction. Supporting those paths in turn implies a clear destination  for site development and perhaps a new name.


 



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Road Safety Message   Walk on a side walk. If that is not possible, try  not to  walk on a road with your back to the traffic.
Try to see what  trucks, cars, buses or bicycles are coming, so that you may step out of their way.  Put safety first. .

Support for Technical Mathematics from Number Theory to Calculus Prep

A. More Arithmetic a must for algebra etc D. Logic In Mathematics G. Algebra with Take Home Value I. Vectors & Functions
Decimal Lesson - Reference  
Counting & Addition
   (8 lessons)
Comparison to Subtraction
  (9 lessons)
Multiplication
( 11 lessons)
Long Division  (12 lessons)
Decimals and Primes (8 lessons)
-Primes & Composites 
-Primes Factorization
-Greatest Common Divisors & Multiples.
 
-Prime Factorization Aids 
(Learn how to find factors quickly)
-Prime Factorization Examples
 
-Counting & Generating. Factors

-Divisibility Rules and Remainders for Division by 2, 3, 5, 9 and 11.
Integers (12 lessons) Intro to Signed Numbers
Fractions (< 20 lessons)  Essential Skills & Concepts 
Ratios & Fractions (3 lessons):  Similarities & Differences
  
Units in calculations
Fractions  with Units
B.  Basic Algebra
Solving Linear Equations  
- in one unknown. Intro  with stick diagrams?
the normal way
 & with good nttn.
(the nttn that reappears in Gaussian Elimination. |
-in more unknowns: simultaneous equations essentially one unknown. the let algebra do the work view of  word problems.
  - still in more unknowns:  Gaussian Elimination via substitution, by equality or comparison, by operations on equations
C. More Algebra
Words before symbols: See if U like the lengthy chapters 8 to 12 in Volume 2, Three Skills for Algebra  
What is a Variable.  The answer here  is a simple prequel to the modern mathematics viewpoint.
First, every rule & pattern U meet in math, logic & science will be used forwards and backwards.  Get a head start with this theme by reading  Chapter 14 in Three Skills for AlgebraSecond, in the study of Proportionality Relations (3 dense lessons here) finding the proportionality constant gives an initial  backward  use of the proportionality formula.
 Talking about words before symbols and the forward and backward use of formulas gives words to make algebra simpler & clearer.  
If you can not read or write precisely, you will have difficulty in following instructions.  One wordy remedy  is given by chapters 2 to 5  in Three Skills for AlgebraWhere does Logic or a geometric model for reason Appear in Mathematics? The answer lies in  Euclidean-Geometry    In North America, Euclidean Geometry disappeared from high school mathematics as it was too hard. The light treatment here is a possible remedy.
E.  More Geometry
The Pythagorean Theorem. Chapter 17 from  in Three Skills for Algebra uses algebra and geometry   to show why the  Pythagorean equation  for right triangles holds. Its forward and backward use  is common exercise..  At a more theoretical level, the Pythagorean theorem leads the discovery that not all lengths can be  fractional multiples of a unit length. That geometrically implies a  need for and even existence of irrational numbers.
Analytic Geometry:
Common Practices with  Maps and Plans drawn to scale  give coordinate-dependent base  for senior high school development of similarity, trig, vectors and straight lines.   
Complex Numbers: This lesson on
Complex Numbers  draws on Euclidean and Analytic geometry. Sbortcuts simplifiy  trig identities, the cosine law; and   trig formulas for 2D dot- and cross-products. 

F. Logarithms, Exponentials,
Roots & Powers

Logarithms, exponentials, rational and real powers for secondary students. This  complete Operational Viewpoint. (Sufficient for the precalculus forward and backward use of compound growth and decay formulas in biology, physics, chemistry,  personal finance, and calculus. To learn more, if you study calculus,  see chapter 19 of Volume 3, Why Slopes and More.Math

In Volume 2, Three Skills for Algebra, chapters
  1. Geometric Sums Etc,
  2. Notation For Sums,
  3. Personal Money Maths and
  4. Some Finite Mathematics
identify methods useful in money computations, methods needed for calculus. Your teachers or other writer may present the same ideas with greater clarity and detail - A site to do.

H. Polynomial & Quadratics

Analytic Geometry:   -  Slopes and Lines - Take 1.   Take 2 appears in site section Maps and Plans.   Two views are better than one.  I may combine them later.  -In my school days, slopes appeared year after year.   This Why  Slopes calculus preview on graphs of functions y = f(x) explains why.  Enjoy.
Quadratics and Polynomials: Operations on Polynomials:
Meet a light and ultraquick geometric introduction to  multiplication, addition and subtraction of polynomials. Then see how the foregoing combine to permit long division of polynomials.    Compare Fractions  with Units. Enrichment: A Plus:  The Geometric introduction here gives or is almost identical to a justification for column methods in decimal arithmetic. 
Geometric Derivation of the Quadratic Formula  The account here gives a starter lesson for the more algebraically harder geometric-free derivation. If you study physics, chemistry or trigonometry, you will need to know about quadratics, their factorization and the quadratic formula.
Technical Value: The study of polynomials  high school mathematics has technical value as part of the senior high school mathematics preparation for calculus.  This simple account of Why Factor Polynomials   (Chapters 2 to 6 in Volume 3 .Why.Slopes.&.More.Math.) will give a context for the study of polynomials,  their factorization, and sign analysis of functions, all in a way that should improve your algebraic thinking and reasoning skills. 
Vectors in the Plane (2 simple lessons)
- Navigation with vectors or arrows
- Sum of Motions
- more lessons to be added later.
Operations on movement or vectors along the line and in the plane have value in mathematics in defining and implying the properties of real and complex numbers before the assumption of those properties as axioms.  Vectors and their properties appear in physics, its mathematical description and formulation. 
Functions - Forwards & Backwards.  Here is a full technical reference (24 lessons) for use in a calculus or precalculus course as needed. In it, the set viewpoint of functions expression of modern pure mathematics.  comes from the set-based codification and
In the mathematics education reforms of the 1960s in North America, primary and secondary school mathematics were expressed in terms of sets. That expression has now retreated from primary and secondary school texts. But it still lingers on, and can be very useful, a source of clarity and precision, in the situations where it should be retained: Counting with the aid of sets and functions; the description of functions; the high school account of probability theory; and in the discussion or illustration of ideas in logic. 

J. Pre-Calculus Skill Check

Arithmetic Skill Check.  In the calculus courses I taught 1983-89, too many students had weak skills in arithmetic. I would give and carefully correct these exercises to tell students what they needed to review and master.  
-  All the skills and concepts in 
Chapters 1 to 24 or Volume 2, Three Skills for Algebra: Look for those you do not understand and fill the gaps. Do so quickly while balancing this advice with  your other duties.  Good luck.

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